Οι μαθητές του Γυμνασίου Μαραθοκάμπου Σάμου στα βήματα του Ερατοσθένη, μετρούν την ακτίνα της Γης!

Η εαρινή ισημερία την προηγούμενη Δευτέρα στις 20 του Μάρτη σηματοδότησε την αρχή της φετινής άνοιξης. Μια υπέροχη ηλιόλουστη ημέρα κατά την οποία οι μαθητές του Γυμνάσιο Μαραθοκάμπου Σάμου έκαναν ένα λίγο διαφορετικό μάθημα Μαθηματικών – Φυσικής και Ιστορίας.

Μόλις ο Ήλιος βρέθηκε στο ψηλότερο σημείο στις 12.23 το μεσημέρι ακριβώς οι μαθητές άφησαν τις αίθουσες διδασκαλίας και βγήκαν στην αυλή όπου μέτρησαν το μήκος του ίσκιου του κονταριού της Σημαίας αλλά και ενός άλλου ραβδιού που τοποθετήθηκε κάθετα (με τη βοήθεια ενός αλφαδιού) στο έδαφος.

Οι δυο μετρήσεις καταγράφηκαν από τους μικρούς γεωμέτρες και στη συνέχεια, σύμφωνα με τις οδηγίες του ΕΚΦΕ Σερρών, ακολούθησαν πιστά τα βήματα και τους συλλογισμούς του μεγάλου πανεπιστήμονα Ερατοσθένη, όπως έγιναν το 240 π.Χ.(!) υπολογίζοντας τελικά την ακτίνα του πλανήτη μας. Το σφάλμα που προέκυψε ήταν πολύ μικρό και για τις δυο μετρήσεις (0.94% και 1.04%).

Η σπουδαία αυτή δράση βασίζεται στο Πείραμα του Ερατοσθένη και διοργανώθηκε από το ΕΚΦΕ Σερρών και το Ινστιτούτο Αστρονομίας, Αστροφυσικής, Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών και σε αυτήν συμμετείχαν περισσότεροι από 10000 μαθητές και 800 εκπαιδευτικοί σε περισσότερα από 400 σχολεία της χώρας!

Το δελτίο τύπου των διοργανωτών μπορεί κανείς να το διαβάσει εδώ ενώ η σχετική ανάρτηση υπάρχει και στην ιστοσελίδα του Ινστιτούτου Αστρονομίας, Αστροφυσικής, Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών.

Το πείραμα του Ερατοσθένη και μερικά ιστορικά στοιχεία για τη ζωή και το έργο του περιγράφονται συνοπτικά στο βιβλίο “Τριγωνομετρικά λουκούμια” του Eli Maor (μετάφραση Τεύκρος Μιχαηλίδης) από τις εκδόσεις Κάτοπτρο:

Ο Ερατοσθένης ήταν φίλος του Αρχιμήδη, του μεγαλύτερου επιστήμονα της αρχαιότητας, ο οποίος του αφιέρωσε αρκετά από τα έργα του. Όπως συνέβαινε και με τους περισσότερους σοφούς της εποχής εκείνης ο Ερατοσθένης δραστηριοποιήθηκε σε πολλούς τομείς. Ετοίμασε ένα χάρτη του ουρανού που περιελάμβανε 675 άστρα και υπολόγισε τη γωνία κλίσης του ισημερινού προς της εκλειπτική (το επίπεδο περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο) στις 23,5 περίπου. Πρότεινε να προστίθεται στο ημερολόγιο μια επιπλέον ημέρα κάθε τέσσερα χρόνια, έτσι ώστε να συμβαδίζει το ημερολόγιο με τις εποχές. Σ’ αυτή την ιδέα βασίστηκε αργότερα το ιουλιανό ημερολόγιο.

Στα Μαθηματικά επινόησε το περίφημο “κόσκινο” για τον προσδιορισμό των πρώτων αριθμών και έδωσε μια μηχανική λύση στο πρόβλημα διπλασιασμού του κύβου (να κατασκευαστεί η ακμή κύβου με όγκο διπλάσιο δοθέντος κύβου). Ακόμα ο Ερατοσθένης έγραψε ποίηση και λογοτεχνική κριτική, και ήταν ο πρώτος που προσπάθησε να συνθέσει χρονολογικό πίνακα των κυριότερων ιστορικών γεγονότων από την εποχή του ως τον Τρωικό Πόλεμο. Οι φίλοι του του έδωσαν το προσωνύμιο “Βήτα”, ίσως επειδή τον κατέτασσαν δεύτερο, μετά τον Αρχιμήδη. Ωστόσο, τούτη η προσβλητική προσωνυμία δεν εμπόδισε τον Πτολεμαίο τον Γ’, βασιλιά της Αιγύπτου να του αναθέσει τη διεύθυνση της μεγάλης βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, της μεγαλύτερης συλλογής συγγραμμάτων του αρχαίου κόσμου. Σε μεγάλη ηλικία τυφλώθηκε και, διαισθανόμενος ότι τα παραγωγικά του χρόνια είχαν παρέλθει, πέθανε με το “θάνατο των φιλοσόφων”, διακόπτοντας οικειοθελώς τη σίτισή του.

Το 240 π.Χ. ο Ερατοσθένης κατόρθωσε αυτό για το οποίο κυρίως έμεινε γνωστός στην ιστορία: υπολόγισε το μέγεθος της Γης. Ήταν γνωστό ότι το μεσημέρι της ημέρας του θερινού ηλιοστασίου (της μεγαλύτερης σε διάρκειας ημέρας του χρόνου) οι ηλιακές ακτίνες φώτιζαν κατευθείαν τον πυθμένα ενός βαθιού πηγαδιού στην πόλη Συήνη (το σημερινό Ασουάν), στην Άνω Αίγυπτο. Αυτό σήμαινε ότι σε εκείνη την τοποθεσία, ακριβώς το μεσημέρι, ο Ήλιος ήταν στο ζενίθ. Ωστόσο, στην Αλεξάνδρεια, βόρεια της Συήνης, την ίδια στιγμή ο Ήλιος βρίσκοταν σε απόσταση ενός πεντηκοστού του πλήρους κύκλου (δηλαδή 7.2ο) από το ζενίθ, πράγμα που μετρήθηκε με τη σκιά μιας κατακόρυφης ράβδου (Σχήμα 23). Ο Ερατοσθένης θεώρησε ότι ο Ήλιος βρίσκεται τόσο μακριά από τη Γη ώστε οι ακτίνες του φθάνουν σε εμάς ουσιαστικά παράλληλες. Άρα, η διαφορά στο ύψος του Ήλιου καθώς τον παρατηρούμε από τις δυο τοποθεσίες οφείλεται στη σφαιρικότητα της Γης. Με δεδομένο ότι η απόσταση της Συήνης από την Αλεξάνδρεια ήταν 5000 στάδια (με βάση το χρόνο που χρειάζονταν οι αγγελιαφόροι του βασιλιά να διατρέξουν την απόσταση ανάμεσα στις δύο πόλεις), η περιφέρεια της Γης πρέπει να είναι ίση με 50 φορές αυτή την απόσταση, δηλαδή 250.000 στάδια.

Δυστυχώς, δεν γνωρίζουμε σήμερα το ακριβές μήκος του σταδίου που ήταν η βασική μονάδα μέτρησης στην αρχαία Ελλάδα. Οι εκτιμήσεις κυμαίνονται από 185 έως 225 μέτρα, με τη μικρότερη τιμή να αναφέρεται στο ρωμαϊκό στάδιο, που χρησιμοποιήθηκε αργότερα. Η περιφέρεια της Γης, όπως υπολογίστηκε από τον Ερατοσθένη, κυμαίνεται μεταξύ 46.250 και 56.250 χιλιομέτρων. Οι σωστές τιμές είναι 39.940 χιλιόμετρα για την πολική περιφέρεια (δηλαδή τον μέγιστο κύκλο που διέρχεται από τους πόλους) και 40.075 χιλιόμετρα για τον ισημερινό. Έτσι, ο Ερατοσθένης πλησίασε πολύ στην πραγματική τιμή, και κάνοντας το χρησιμοποίησε τη γεωμετρία με την κυριολεκτική της σημασία: μέτρηση της Γης.